La conjetura de Walsh
Miguel Walsh estudió matemática y se doctoró en Exactas UBA. Este año se convirtió en el primer investigador sudamericano en recibir el Premio Salem otorgado por la universidad de Princeton. Sus logros lo convierten en candidato para obtener la Medalla Fields, algo así como el Nobel de esta disciplina. En esta entrevista con NEXciencia expresa su pasión por la matemática, cuenta por qué prefiere trabajar solo y explica la razón por la cual, a pesar de las múltiples ofertas, elige quedarse en Argentina.
Miguel Walsh no se lleva ni bien ni mal con los premios. Como en cualquier otro ámbito profesional, se otorgan, se reciben, y al acumularse van construyendo una carrera. “Es verdad que de algún modo pueden parecerse a logros en un deporte o en otra actividad, pero en matemática ciertamente no causan ningún revuelo, con lo cual uno puede tranquilamente no prestarles atención. Es lindo –admite– que, cuando uno hace lo que le gusta, se lo reconozcan. Pero las cosas en las que uno trabaja llevan tiempo, a veces lo que uno quiere investigar es lo contrario a lo que se esperaría si uno fuera en busca de esos logros. Digamos que, cuando alguien se dedica a la matemática, se siente inclinado a pensar cosas que posiblemente no pueda resolver en toda su vida, y esa no es, claramente, una manera de llamar la atención. Pero ese es mi modo de hacer matemática, no solo pensando en lo que es más útil sino también en lo que es más apasionante. Entonces, esto (los premios) es algo tangencial, no es parte sustancial de la vida de un matemático.”
A los 37 años, Walsh acaba de recibir el Premio Salem 2024, que otorga el Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton, una de las más prestigiosas instituciones científicas del mundo, “por sus contribuciones a la teoría ergódica, a la teoría analítica de números y al desarrollo del método polinomial, incluyendo un teorema de convergencia para promedios ergódicos no convencionales, límites en la uniformidad local de Fourier de funciones multiplicativas y límites en puntos racionales sobre variedades”.
Es el primer sudamericano que obtiene ese galardón. Este año ya lo habían reconocido con el premio IMSA, del Instituto de Ciencias Matemáticas de América, en una seguidilla inusual en el mundo científico. De hecho, Walsh ya había sido, en 2014, el matemático más joven en recibir el Premio Ramanujan que otorga el ICTP de Trieste. Poco antes le habían dado la beca del Clay Mathematical Institute. Y estos y otros reconocimientos van perfilándolo como un serio candidato a obtener la Medalla Fields, el máximo galardón que otorga la comunidad matemática internacional.
“Cuando alguien se dedica a la matemática, se siente inclinado a pensar cosas que posiblemente no pueda resolver en toda su vida.”
Pasión es la palabra que elige para describir su trabajo. “La matemática es distinta a cualquier otra actividad de la vida y del pensamiento –asegura–, porque permite interrogarse sobre cosas que abren puertas, que te permiten escapar hacia un lugar que es muy fascinante, muy misterioso, y que te da ganas de levantarte cada mañana para hacerlo. Sí, sin lugar a dudas, la matemática es lo que me apasiona”.
Miguel Walsh. Fotografía: Luiza Cavalcante.
Investigador del CONICET en el Instituto de Investigaciones Matemáticas “Luis A. Santalo” y profesor del Departamento de Matemática de Exactas UBA, a Walsh lo desvela particularmente la necesidad de encontrar, a partir de conceptos o herramientas muy básicas, como los números primos o los polinomios, esas respuestas esquivas que permitan reexaminar los fundamentos de la matemática desde otro lugar, reescribirlos si es posible, complejizar lo dado para volver a simplificarlo y verlo con una nueva luz.
“Lo que pasa es que en matemática se da una dualidad curiosa. Como matemático, el objetivo que uno persigue es resolver ciertos problemas que por una u otra razón tienen una cierta importancia. Ahora bien, el propio proceso de perseguir esas respuestas genera herramientas e ideas, que luego pueden aplicarse a conceptos que quizás se están estudiando hace mucho, pero que a la luz de estas nuevas herramientas pueden plantearse de una manera más simple, se los puede sintetizar, y al sintetizarlos, ampliar el marco en el que uno puede aplicarlos. Pensemos en los números primos.
El problema más famoso de los números primos es la Hipótesis de Riemann. Podemos asumir que es verdad, demostrarla, pero lo central cuando uno mira ese problema, es ver cómo se conecta, misteriosamente, con un montón de otras cuestiones. Uno empieza estudiando los números primos, parece algo sencillo, una curiosidad, pero uno entiende que para estudiarlos bien hay un hecho fundamental, y es que se comportan muy amenamente con la idea de que las cosas pueden ser vistas como partículas o como ondas. Bueno, cuando a los primos uno los ve como ondas, de repente se aclara toda la imagen. Si uno lograra formular una conjetura sobre eso, luego podría aplicarla a modelos más simples. Digo, la razón por la que estos problemas son tan interesantes es que si uno pudiera resolverlos, podría desarrollar una herramienta que cambie la manera en la que entendemos la matemática, una manera mejor. Son problemas fascinantes, enormes, resolverlos es un proceso lento, pero que va generando otras ideas por el camino, que van transformando la matemática que luego se aplica en todas partes. Entonces, esos son los problemas por los que uno dice: quiero encerrarme en una pieza a resolver esto”.
“La matemática te permite escapar hacia un lugar que es muy fascinante, muy misterioso, y que te da ganas de levantarte cada mañana para hacerlo.”
Walsh dice esto en su estrecha oficina del Pabellón 1, completamente desnuda, ni un clavo en las paredes. “Recién me mudé”, aclara, pero el escenario cuaja perfectamente con su última frase. Se recibió tan rápido como pudo, cursando poco, rindiendo mucho. Sus papers no tienen coautores. Walsh reflexiona en soledad. Cuenta que camina, mientras piensa. Al modo de un filosófo peripatético, pero sin compañía.
“De entrada ya sabía que lo que me fascinaba era investigar y, entonces, quería terminar lo antes posible, de ahí que no fuera a todas las clases y manejara los tiempos de cursada en función de ese objetivo. Después, y aunque siempre quise quedarme en Argentina, los temas que a mí me interesaban no se investigaban acá. Hice mi doctorado en 2012, con un director que me ayudó mucho, pero al no haber nadie que investigara esos temas, tenía que estudiar por mi cuenta, decidir solo qué problemas pensar, cómo seguir, y después de años de trabajar solo, uno se acostumbra. Afuera hubo muchas oportunidades para colaborar, pero también, quizás por esta misma inclinación, se dio así. Yo tenía muy claro en qué cosas quería pensar, no siempre mis colegas estaban pensando en eso, en ese momento. No digo que sea una gran desventaja trabajar en colaboración, simplemente es como se fueron dando las cosas. Yo necesito trabajar en las cosas que a mí me apasionan, y me cuesta mucho ceder en eso, me pone nervioso”.
Esa reflexión en solitario se rompe a la hora de compartir saberes, al ejercer la docencia. “Me gusta dar clases, pero de vuelta, entran dentro de la categoría de las distracciones que te quitan tiempo para la investigación dura. Entonces, es un balance muy fino. El tiempo es finito”, dice Walsh, y lo dice con una sonrisa afable, aceptando, risueño, que esta misma entrevista supone también una pérdida de su valioso tiempo.
Aprecia, quizás más que otros colegas, la estética de las matemáticas. “Había un matemático que decía: ‘Yo persigo la verdad y la belleza, pero ante la duda, prefiero la belleza’. Es un chiste, pero tiene muchísima validez. A mí me ha pasado, a muchos investigadores, que algo de repente llama la atención porque tiene una estética particular. ‘Esto es demasiado estético’, decís, lo cual debe significar que tiene relevancia, y si no la tuviera, en cualquier caso, es placentero pensar sobre eso. En fin, hay una increíble correlación en matemática entre lo que es elegante y lo que tiene consecuencias a largo plazo, y suele ser esa elegancia la que permite que todas las piezas se enganchen, que la matemática funcione. Diría que la estética es un factor muy importante para guiarse en el curso de la investigación”.
“Es difícil pensar en una universidad que tenga profesores del nivel que tenemos a los que les paguen tan poco. Es una situación muy complicada de sostener.”
Tras su posdoctorado en Oxford, donde fue nombrado fellow del Merton College, una de las mecas de la matemática global, Walsh pasó un tiempo en Berkeley, en Princeton y en la UCLA. Y a contramano de las generosas ofertas que recibió para investigar en prestigiosos institutos de todo el mundo, en 2018 eligió regresar al país.
La explicación que da es simple: “Si bien es más difícil investigar lejos de los principales centros de la matemática, es más difícil pero no es imposible. Hay otras disciplinas que requieren millones de dólares para hacer experimentos. La matemática no. Yo estuve muchos años afuera, y elegí volver, aquí está mi familia, las cosas importantes de la vida. Esa es la ventaja de investigar en mi país”.
No hay necesidad pero tampoco chance de hacerle preguntas más personales. Es sobrino nieto del periodista y escritor Rodolfo Walsh, desaparecido por la última dictadura cívico militar, aunque no tiene mucho para decir al respecto. Cuando se le señala alguna vaga coincidencia (la lucha de Rodolfo contra toda opresión, la decisión de Miguel de volver al país), murmura: “Tal vez es genético, no sé”. Pero enseguida clausura el tema: “Por mi edad, obviamente, no tuve un contacto directo con él, no lo conocí”.
Sí se permite Walsh evaluar la acuciante realidad financiera de la universidad pública, sometida por el gobierno nacional. “Es una situación muy mala –dice–. Es difícil pensar en una universidad que tenga profesores del nivel que tenemos, a nivel mundial, a los que les paguen tan poco. Es una situación muy difícil de sostener, y si no se sostiene, se perderá algo muy valioso”.
Entiende la matemática como un espacio creativo, compartimentado y a la vez interconectado, donde se pueden formular preguntas “engañosamente sencillas” –como él mismo advierte– para responder los problemas más complejos, aún irresueltos.
En su pulsión por revisitar los fundamentos, Walsh trabaja por estos días en desentrañar los secretos de la función de Liouville. “Casi que no hay nada más simple en la matemática. Uno toma un número y mira cuál es la manera más larga de escribirlo como producto de números más pequeños. Entonces, 4 es 2 x 2, el producto de otros dos números. Cinco es cinco, es un número primo. 6 es 2 x 3. Pero 8 ya es 2 x 2 x 2, es decir, el producto de tres números. Y así sucesivamente. La pregunta es, avanzando hacia el infinito, cuántos de esos números son divisibles por una cantidad par de números primos y cuántos son divisibles por una cantidad impar de números primos”.
¿Está cerca de responderla? “No –se ríe Walsh–, pero trabajo en otros aspectos. Mi último trabajo implica una estrategia general para resolver una serie de obstáculos que nos permitan acercarnos a la siguiente pregunta: ¿Cuántas veces seguidas pueden aparecer pares? ¿Qué combinaciones pueden darse? La conjetura es que cualquier combinación se da la misma cantidad de veces. Eso tendría muchas consecuencias, en un montón de cosas, y ayudaría a su vez a buscar respuestas para la Hipótesis de Riemann. Y es lo que estoy tratando de probar”.
