Caos y control
Un equipo franco argentino ideó un objeto matemático que permite comprender lo que se mantiene “estable” dentro de un sistema caótico. El dispositivo, llamado templex, captó la atención del mundo y posibilita grandes avances en la comprensión de los fenómenos climáticos, oceanográficos y biológicos, entre otros.
“El aleteo de una mariposa en Hong Kong puede desatar un huracán en New York”. A veces, la mariposa está en Brasil y el huracán es un tornado que ocurre en Texas. Puede ser un insecto, una gaviota, otras ciudades. Con sus diferentes versiones, el popular dicho remite al famoso efecto mariposa, que se remonta a un proverbio chino y que encuentra en el matemático y meteorólogo estadounidense, Edward Norton Lorenz, su formulación científica en la década del sesenta.
Que una pequeña acción, casi imperceptible, pueda incidir en la generación de eventos de gran magnitud permite apreciar lo caótico del asunto. De hecho, Lorenz es reconocido como el padre de la teoría del caos. Su descubrimiento también fue, de alguna manera, caótico. Se encontraba procesando una simulación por ordenador –una máquina de los años 60– sobre previsiones del clima. Al momento de chequear los datos y volver a ingresar los números iniciales, lo hizo con tres decimales, los que imprimía la máquina, en lugar de los seis que realmente procesaba. Esa diferencia, aparentemente insignificante, fue la explicación para los resultados obtenidos, totalmente divergentes respecto de los primeros.
“Este descubrimiento, que hoy llamamos sensibilidad a las condiciones iniciales, representó un cambio de paradigma, porque se tomó conciencia de que determinismo no siempre implica predictibilidad”, comenta Denisse Sciamarella, física e investigadora del Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS, Francia) y directora adjunta del Instituto Franco-Argentino de Estudios sobre el Clima y sus Impactos (IFAECI, UBA-CONICET-IRD-CNRS). “Nadie esperaba que de un desorden que parece aleatorio pudiera surgir de un sistema determinista relativamente sencillo”, completa la investigadora.
Que una pequeña acción, casi imperceptible, pueda incidir en la generación de eventos de gran magnitud permite apreciar lo caótico de un sistema.
“En la naturaleza, esos decimales de diferencia podrían pensarse como pequeñas perturbaciones”, expresa por su parte Caterina Mosto, meteoróloga e investigadora del equipo en el IFAECI y el Centro de Investigaciones del Mar y la Atmósfera (CIMA, UBA-CONICET), al referirse a un sinfín de posibilidades que condicionan el sistema. “Hay cierto orden en el caos –afirma– dado que ocurre dentro de determinadas estructuras y sigue ciertos patrones. Sin embargo, el comportamiento de estos sistemas no siempre se puede predecir. En la atmósfera y el océano hay muchos ejemplos: desde un derrame de petróleo que sigue patrones irregulares hasta la turbulencia de aire claro que sentimos cuando viajamos en avión”.
Según Sciamarella, resulta fundamental diseñar herramientas matemáticas que permitan comprender el caos y lidiar con la imposibilidad de predecir a largo plazo. “El sistema Tierra es muy complejo, la atmósfera es un fluido que está acoplada con el océano, que es otro fluido, ambos gobernados por ecuaciones no lineales”, afirma. Y suma: “La sensibilidad a las condiciones iniciales impide utilizar las simulaciones numéricas para realizar predicciones a largo plazo, aún con todos los progresos computacionales posteriores al trabajo de Lorenz de 1963”.
Denisse Sciamarella y Caterina Mosto. Fotografía: Luiza Cavalcante
Sin embargo, con herramientas como el templex es posible analizar distintas dinámicas y establecer diferencias entre ellas que permitan clasificarlas. De eso se trata una reciente publicación en la Revista Chaos, que ha sido distinguida como artículo destacado. “El templex es la herramienta que permite saber qué tipo particular de caos hay en un proceso caótico y entender cómo está conformado”, afirma la investigadora.
“Del mismo modo que todos los átomos están compuestos por protones, electrones y neutrones, dando lugar así a los elementos químicos más variados, todos los tipos de caos pueden verse como la combinación de dos clases de unidades, que van pegadas entre sí como si estuvieran hechas de plastilina”, agrega Sciamarella, explicando además que la topología es conocida como la matemática del caucho, porque describe a sus objetos como si estuvieran hechos de un material flexible e irrompible, que se puede estirar, deformar o retorcer como se quiera.
“La topología estudia las propiedades invariantes de los objetos bajo deformaciones continuas”, explica Gisela Charó, matemática, doctora en ingeniería y coautora del trabajo. Y agrega: “Es como si fuera una huella digital del objeto que va más allá de lo que uno podría mirar a simple vista”. Por su parte, Sciamarella aclara que la topología del templex se estudia en un espacio distinto del espacio físico. “Un sistema dinámico también puede ser la evolución de variables económicas, no necesariamente es algo que ocurre en un espacio físico, sino que el espacio en cuestión puede estar definido por diferentes ejes cartesianos que corresponden a distintas variables. El templex opera en un espacio abstracto, y por eso puede ser utilizado para comprender fenómenos muy distintos”, afirma.
Resulta fundamental diseñar herramientas matemáticas que permitan comprender el caos y lidiar con la imposibilidad de predecir a largo plazo.
Ese espacio abstracto es denominado por las investigadoras como “espacio de fases”. “Es un espacio que tiene tantas dimensiones como variables relevantes tiene el proceso que se quiere estudiar. Un punto de este espacio debe corresponder unívocamente y sin ambigüedades a un estado del sistema que se está estudiando”, detalla la investigadora. “En particular, lo que hacemos es construir una taxonomía de los sistemas determinísticos caóticos. Para eso, combinamos estas unidades fundamentales que se pueden encontrar desarmando el templex como si fuera un Lego”, agrega Mosto.
Un rotulador caótico
Concretamente, el templex es un objeto matemático construido a partir de dos objetos matemáticos preexistentes. “Vincula de un modo especial un complejo celular, inventado en 1950 desde la topología algebraica, y un grafo dirigido, que pertenece a la teoría de grafos, con nodos conectados unidireccionalmente. Aquí, las celdas de mayor dimensión del complejo son los nodos del grafo. De esa manera, las propiedades del templex no sólo dan cuenta de la topología de la estructura, sino también de las formas lícitas de recorrer las celdas siguiendo los caminos dirigidos del grafo”, comenta Sciamarella.
“Antes del templex no existía un objeto que describiera, a la vez, la topología de base y las formas alternativas de circular sobre esa base”, afirma la experta. Y agrega: “Un tipo de caos, una clase de comportamiento caótico, es una forma regulada de circular por una base fija pero deformable”.
El templex puede ser útil para estudiar fenómenos de mezcla en dinámica de fluidos, como la distribución de clorofila en el mar o las cenizas de un volcán en la atmósfera.
El templex fue dado a conocer en 2022, otra publicación del equipo que también fue destacada por la revista Chaos. En esta oportunidad, el trabajo muestra que la estructura del templex puede simplificarse, utilizando el menor número posible de celdas y nodos. “Esa reducción permite llevar el orden detrás del desorden a su mínima expresión”, manifiesta Sciamarella para dar cuenta de cómo se puede descomponer a los sistemas caóticos en sus unidades fundamentales. “En el IFAECI, el objetivo es usarlo para estudiar la dinámica de la atmósfera o de las corrientes oceánicas”, agrega.
“El templex puede ser útil para estudiar fenómenos de mezcla en dinámica de fluidos, como la distribución de clorofila en el mar o las cenizas de un volcán en la atmósfera. Esto se debe a que existe una propiedad que establece que las partículas de un fluido que comparten un mismo tipo de dinámica se desplazan juntas. El templex permite analizar qué clase de dinámica muestran las partículas al moverse y, en consecuencia, identificar regiones del fluido que no se mezclarán nunca, por tener dinámicas diferenciadas”, señala Sciamarella. “Las partículas del fluido que comparten la misma ‘huella digital’ de comportamiento se moverán en conjunto”, suma Charó.El trabajo continúa un legado que se remonta hasta Henri Poincaré, uno de los fundadores de la topología y pionero en el estudio de la dinámica no lineal. En ese camino se inserta también Christophe Letellier, investigador de la Universidad de Rouen en Francia, especialista en la aplicación de la teoría de nudos al caos, miembro del proyecto dirigido por Sciamarella y coautor del trabajo. “La rama ya existía, pero este objeto matemático no”, aclara Sciamarella. Y explica: “El problema con los nudos es que solo permiten describir procesos en los que las variables determinantes son tres como máximo, ni bien aparece una cuarta, el nudo se desarma. El templex es una especie de nudo más sofisticado que no se desata”.
Según las especialistas, el templex abre un nuevo capítulo en la historia de la topología aplicada a sistemas dinámicos, aunque aclaran que sus teoremas aún deben demostrarse. Mientras tanto, en el CIMA-IFAECI se encuentran implementando su uso para intentar responder preguntas de la oceanografía, la hidrología o la meteorología. Para el equipo, es probable que permita aclarar qué es un régimen meteorológico, un problema abierto de las ciencias de la atmósfera. “Se trata de un patrón típico y recurrente que puede durar varios días influenciando el pronóstico del tiempo en una región determinada, como si la atmósfera tuviera ciertos modos preferidos de comportarse, y no hay acuerdos sobre cómo definirlo claramente. El problema fue abordado recientemente desde una perspectiva topológica tradicional pero sin zanjar la discusión. Es posible que el templex tenga lo que le falta al complejo celular para proveer una definición consistente de régimen meteorológico”, augura.
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