Un cuento de Verdaguer
Un equipo de matemáticos y computadores de Exactas UBA hizo el nuevo fixture de la Liga Nacional de Básquet (LNB). Las mejoras permitieron ahorrar a los equipos miles de kilómetros de viajes, con el consecuente beneficio económico. Pero hay mucho más involucrado en este proceso.
Parece un chiste de Verdaguer: “Se encuentran un matemático, un computador y un basquetbolista, y el matemático les dice…”. Pero es una historia real, y comienza en 2005. Un equipo de matemáticos de Exactas UBA y su contraparte de la Universidad de Chile, liderados por Guillermo Durán (Ver recuadro EL EQUIPO…), fue convocado para realizar un nuevo fixture para el campeonato de primera división del fútbol de Chile. La experiencia fue positiva y se trasladó a la segunda y luego a la tercera división. Un nuevo modelo (ya realizado íntegramente por científicos y estudiantes argentinos) se puso a prueba después, en 2007, en la Liga Nacional de Vóley de Argentina. La experiencia fue positiva también. Y la frutilla llegó en 2014. En marzo, firmaron un acuerdo entre la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA y la Asociación de Clubes de Básquet (AdC) para desarrollar un nuevo fixture para la primera división del básquet local. El desafío se había planteado, y estaba el compromiso de tener listo todo en pocos meses, antes del arranque de la liga.
El básquet, a diferencia del vóley, tiene una liga mucho más fuerte a nivel local que ya tiene un desarrollo de treinta años, y pelea (quizás junto con el automovilismo y el tenis) por ser el segundo deporte de la Argentina. Este hecho se mide con muchos parámetros, entre ellos, los recursos asignados, la cantidad de público que mueve, la televisación de los encuentros y la repercusión que tiene este deporte en términos sociales y económicos. “Hoy, los equipos de básquet tienen presupuestos un poco menores que los de fútbol, pero no tanto. Y son muchísimo más altos que los del vóley. Los jugadores top de básquet ganan cifras comparables a las de un buen jugador de fútbol de primera de buen nivel”, relata Guillermo Durán, y agrega: “Nos interesaba particularmente llegar al básquet porque, en el tipo de trabajo que nosotros hacemos (la investigación operativa), cuanto más grande es el paquete que estás estudiando, más impacto tiene. Los potenciales ahorros que conseguís y todas las cosas que hacés, tienen más impacto cuanto más fuerte es el deporte”. La línea de trabajo se llama Sports scheduling, una metodología que tiene un gran desarrollo teórico, de la que hay mucha literatura académica y mucha aplicación práctica. Es una subdisciplina de la Investigación operativa, un área muy difundida de la Matemática aplicada.
Abajo la bigamia
Pero si ya llevaban tantos años en crecimiento y el deporte se estaba desarrollando bien ¿cuál podía ser el aporte del equipo de científicos? La clave radicó en el análisis del sistema que se utilizaba, un sistema por parejas (pares de equipos que tenían una cierta cercanía geográfica): cada fin de semana jugaban parejas contra parejas y un fin de semana se destinaba a que jugaran los miembros de la pareja entre sí. Sergio Guerrero, dirigente de Quilmes de Mar del Plata y protesorero de la AdC, lo explica: “Por el formato que tenía la competencia anteriormente, muchas veces íbamos dos veces a la misma ciudad. Y las parejas no estaban formadas por equipos de la misma ciudad, sino que era uno de esa ciudad, y uno de otra ciudad. Por ejemplo el caso de Mar del Plata, sus equipos son Quilmes y Peñarol. Quilmes era pareja de Bahía Blanca y Peñarol era pareja de Lanús. Entonces, un equipo que viajaba desde el Norte, el viernes jugaba con Quilmes y el domingo jugaba con Bahía y volvía al Norte. Y a los quince días volvía y jugaba con Peñarol y Lanús. Un doble gasto para jugar en la misma zona. Entonces se pensó en qué alternativas había para modificar esa situación. Había que romper el paradigma ese de las parejas”.
Otros problemas que se desprendían de este sistema eran que había equipos que no querían ser pareja, que las radios locales, a veces, no sabían cuál transmitir, y que para algunos equipos este sistema implicaba viajar muchas veces al mismo destino para enfrentar a equipos cercanos, pero que no formaban parte de la misma pareja.
Para romper con este paradigma, el equipo de Durán propuso un replanteo total del sistema. No más parejas, no más viernes y domingo. Primero, se propuso dividir el país en dos conferencias, Norte y Sur. Después abandonar las parejas y organizar los partidos de visitante en giras que involucraran a equipos cercanos entre sí. Y por último, programar partidos todos los días. Las nuevas propuestas implicaban un cambio de paradigma importante, y replantearse esquemas de trabajo y programaciones que estaban instaladas desde hace años. La Liga iba a transformarse en un sistema más parecido al que usa la liga profesional de básquet de los Estados Unidos, la famosa NBA. Para poder implementar esto, fue necesario que todos los equipos estuvieran de acuerdo en algunos puntos importantes (como la conformación de las conferencias Norte y Sur) y, más importante aun, que expresaran algunas necesidades particulares como la cantidad de partidos que querían jugar por semana, las semanas de descanso, días en que no podían usar sus estadios, etcétera. Todo esto, para los matemáticos y computadores que trabajaron en el desarrollo, se transformó en variables a tener en cuenta.
A programar
Ahora, con el sistema propuesto y aceptado, lo que quedaba era desarrollar la programación para tener listo el nuevo fixture. Programar lo de las parejas era más simple, se hacía con papel y lápiz. “Programar este nuevo esquema –explica Durán– requiere de un modelo matemático y un solver computacional que resuelve ese modelo. Las principales herramientas que utilizamos son herramientas de programación matemática. Hay un modelo matemático que representa todas las condiciones que vos estás poniendo. Esas condiciones se representan por fórmulas matemáticas. Después hay que hacer que esas fórmulas matemáticas se verifiquen, y para eso, usamos el solver”.
La Liga conserva el número original de dieciocho equipos. A partir de la temporada 2104-2015 el nuevo sistema propone la partición en dos conferencias, Sur y Norte. Juegan entre si los equipos de las dos zonas de nueve de ida y de vuelta, y después se acumulan los puntos y juegan todos contra todos, de nuevo de ida y de vuelta, los dieciocho. Los fixtures de nueve equipos son, computacionalmente, muy manejables, pero los fixtures de dieciocho ya no son tan “amigables” por su dimensión computacional, dado que la cantidad de variables y de restricciones crece muchísimo. Cuenta Durán: “Nosotros modelamos y tenemos un solver comercial para resolver eso. El problema es que cuando el modelo se hace grande, el solver “explota”, lo que quiere decir que se queda buscando soluciones y no las encuentra. Ahí aparece nuestro conocimiento del problema para ayudar a la computadora a resolver más rápido. En este caso, particionamos el problema en pedazos para que el solver terminara en un tiempo razonable y después “pegamos” las soluciones. Es un proceso un poco artesanal. No es que uno escribe un modelo matemático, se lo da a la computadora y se sienta a esperar. Hay que hacer diferentes cosas para ayudar a ese solver computacional a que resuelva más rápido. Y ese trabajo tiene que ver con el conocimiento del problema y con investigación detrás. Con utilizar técnicas que ya se usaron e inventar alguna otra”.
Los resultados
Desarrollar los fixtures para las dos ligas de básquet (al terminar con la programación de la Liga se le pidió al grupo de académicos que programaran la segunda división, el Torneo Nacional de Ascenso (TNA), que cuenta con 24 equipos) tomó aproximadamente cuatro meses. De ahí en adelante, el equipo de científicos asesora y trabaja junto con la gente de la AdC para ir resolviendo problemas particulares. Se puede afirmar que los cambios que se produjeron fueron sustanciales. El primero y crucial fue el ahorro de kilómetros de viaje. Ahora, los equipos de la LNB juegan ocho partidos más en la fase regular y, sin embargo, en promedio se puede calcular que se ahorraron más de 5.000 kilómetros por equipo por temporada. Esto representa, en números gruesos, un ahorro total de aproximadamente 2.600.000 pesos para toda la liga por temporada. En el caso del TNA, hay casos extremos como el que se da con el equipo de Río Gallegos: una disminución de 40.000 kilómetros en lo que va a viajar con el nuevo sistema, contra lo que hubiera viajado con la propuesta original de la AdC. Sólo ese equipo está ahorrando cerca de un millón de pesos en viajes. Y estos ahorros no implican, necesariamente, que cada equipo gasta menos, sino que gasta mejor. Por ejemplo, viajan a ciertos destinos en avión, en vez de en micro. Eso redunda en beneficios para los equipos, se desgastan menos, los entrenadores tienen más tiempo para trabajar porque, por ejemplo, juegan tres partidos seguidos, pero después descansan una semana entera. El mismísimo Emanuel Ginóbili comentó en un reportaje del programa radial Todo Red: “no entiendo cómo el cambio de formato en la competencia no se hizo mucho antes para bajar costos en los viajes”. Otro de los cambios sustanciales, a sugerencia del grupo de Durán, fue el aumento del número de clásicos y el reordenamiento de los mismos. Ahora, la liga arranca con una semana de clásicos. La repercusión también cambió para bien. Antes, salían en los diarios el sábado y el lunes, ahora, juegan todos los días, y por lo tanto hay información de la liga todo el tiempo.
¿Quién la liga?
¿Quién gana y quién pierde con estos cambios? Hay distintos aspectos desde los cuales se puede medir el impacto de los resultados. Uno de ellos es que las páginas de Internet especializadas han multiplicado sus consultas, y esas consultas son clicks que, en definitiva, se miden en dinero. Otro aspecto es la cantidad de público que va a los partidos. Guerrero cuenta al respecto: “De lo que no tenemos herramientas de medición objetivas es de la cantidad de público. Si hay más o menos público, es una cosa que hoy por hoy está siendo un tanto opinable. Los que son críticos plantean que hay menos gente. Que un martes o un miércoles va menos gente que un viernes. Los que defendemos este sistema decimos que la gente es la misma”. Y la reprogramación de los clásicos colaboró con esta teoría: “Si uno analiza el primer mes de competencia, hay un buen volumen en cuanto a media de público. Si incluís esos clásicos, que lógicamente hay que incluirlos, la media de público es superior a la del año pasado”.
Un tercer aspecto, no menos importante, tiene que ver con cómo repercute el sistema de viajes y tres o cuatro partidos por semana en jugadores y cuerpo técnico. Como el sistema se planteó de manera teórica, cuando se puso en práctica fueron surgiendo los puntos a ajustar. Como dice Guerrero: “A los jugadores, en general, les gusta más jugar que entrenar, así que están a favor. Lo que sí se ha planteado es la cuestión de distribuir más equitativamente las cargas (que los equipos se enfrenten a otros que han jugado una cantidad equivalente de partidos en el mismo lapso de tiempo), que sería un tema a rever para los próximos años. Los cuerpos técnicos, después de haber asumido y asimilado un poco este año, deberían trabajar en una pretemporada ya pensando en el formato nuevo, y medir los resultados después de que termine la temporada 2015-2016”. Las variables se multiplican y es misión del equipo de científicos aceitar los mecanismos para que el juego fluya para todos. Por ahora, es un muy buen comienzo. Hoy, con la experiencia acumulada y estos nuevos desafíos, ya nadie se pregunta qué tienen que ver entre si un matemático, un computador y un basquetbolista, aunque algunos se pregunten quién es Verdaguer…
Restando kilómetros
Estos son algunos de los ejemplos que el grupo de científicos preparó para que la gente de la AdC udiera ver, de manera práctica, el ahorro en kilómetros que implicaría el cambio de sistema, tomando como modelo equipos de la LNB y de el TNA. En la primera columna del cuadro se ve la distancia que recorrían hasta ahora y en la segunda, la proyección con el nuevo sistema. La diferencia da el ahorro en kilómetros para estos ejemplos. La segunda parte del cuadro compara el sistema propuesto por el equipo de Durán para el TNA contra el que originalmente quería armar la AdC.
El equipo de primera
El equipo de científicos que desarrolló el fixture está conformado por un matemático, un computador y estudiantes de matemática pertenecientes al Grupo de Investigación en Grafos y Optimización: Teoría y Aplicaciones, de Exactas UBA. En la formación titular encontramos a:
- Guillermo Durán, licenciado en Matemática y doctor en Computación, director del Instituto de Cálculo de la UBA, profesor del Departamento de Matemática de Exactas-UBA, profesor del Departamento de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile, e Investigador Independiente del CONICET.
- Javier Marenco, doctor en Ciencias de la Computación y profesor adjunto del Departamento de Computación de Exactas-UBA y del Instituto de Ciencias de la Universidad Nacional de General Sarmiento.
- Federico Mascialino, estudiante de Licenciatura en Matemática en la UBA, docente del CBC.
- Santiago Durán, estudiante de la Licenciatura en Matemática de la UBA, estudiante de la Licenciatura en Sociología de la UBA, docente del CBC.
