Grupo de Teoría de Juegos

Números en juego

laboratorios — por el 05/09/2014 a las 14:06

La matemática y los juegos se entrelazan con mucha frecuencia. Cálculos estadísticos, combinatoria y ecuaciones diferenciales forman parte de la Teoría de Juegos, especialidad a la que se dedica Juan Pablo Pinasco y su equipo. A partir del análisis de la competencia entre distintas lenguas, los investigadores se interesaron por abordar las disputas en el juego.

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Uno de los tesistas del Grupo estudio subastas con ofertas de menor valor único. Según un modelo evolutivo, las ofertas siguen una búsqueda similar a las de las aves cuando buscan comida, que incluye saltos bruscos con más frecuencia.

Uno de los tesistas del Grupo estudió subastas con ofertas de menor valor único. Según un modelo evolutivo, las ofertas siguen una búsqueda similar a las de las aves cuando buscan comida, que incluye saltos bruscos con más frecuencia.

“¿Cómo, esto también es matemática?” se pregunta Adrián Paenza en uno de sus libros. Y sí. Es posible que ya no sorprenda a nadie la relación entre la matemática y el juego. Desde el cálculo de determinada probabilidad, hasta la forma en la que se confeccionan los fixtures, pasando por innumerables ejemplos, matemática y juegos han formado un equipo que sale a la cancha con asidua frecuencia.

Tal vez por eso mismo, los matemáticos han desarrollado teorías sobre el juego y, según parece, la aceptación de este enfoque es entusiasta. El matemático Juan Pablo Pinasco, trabaja “oficialmente” en ecuaciones diferenciales. Sin embargo, cuando hace unos años dictó por primera vez la materia Teoría de Juegos, alcanzó un récord de inscriptos: 120. “Histórico para una optativa”, afirma y espera que el éxito se repita cuando vuelva a dictar la materia, tal vez el año próximo.

Pinasco llegó a la Teoría de Juegos interesado en un problema de competencia entre lenguajes. Según la UNESCO, la mitad de los seis mil idiomas hablados actualmente desaparecerá a fin de este siglo si no se hace nada por evitarlo. Una de las razones por las que una lengua desaparece es que sus hablantes dejan de utilizarla para expresarse en otra lengua que está más extendida o es hablada por un grupo dominante. Estos estudios muestran que las poblaciones compiten y se presentan fenómenos de extinción, coexistencia y distribución. Por ejemplo, en Paraguay coexisten el castellano y el guaraní, y en España el vasco, el gallego y el catalán. En Nigeria, India o Papúa se produce una enorme distribución de lenguas que compiten entre sí (más de 500 ó 700). Los investigadores abordaron este problema con herramientas provistas por la matemática.

“Publiqué dos trabajos, uno con Lili Romanelli y otro con los físicos Inés Caridi  y Francisco Nemiña y con el economista Pablo Schiaffino. En el primero, vimos que los lenguajes podían coexistir en situaciones donde había competencia por los recursos: un lenguaje considerado socialmente inferior puede prosperar y expandirse, pues quienes lo hablan ocupan nichos que la otra población dejó de lado (trabajos mal renumerados, o poco atractivos, que atraen inmigrantes que luego imponen su lengua)”, explica Pinasco. “En el segundo, generalizamos un modelo de segregación de Thomas Schelling (Nobel de Economía 2005), donde los agentes cambiaban de lugar al sentirse incómodos con sus vecinos”. Cuando no se trata de una competencia de tipo racial sino lingüística, pueden cambiar de idioma o mudarse (esto explica la aparición de guetos, desde Little Italy, a los barrios chinos en cualquier ciudad grande del mundo).

De este tipo de competencia por el lenguaje a las competencias lúdicas, hay apenas una diferencia de motivación.

“Dirigí cuatro tesis de licenciatura en juegos –cuenta Pinasco-. Dos están estudiando afuera; los otros dos están haciendo el doctorado conmigo en juegos evolutivos y en juegos combinatorios y ecuaciones diferenciales”.

Germán Giesewski, tesista que actualmente está en el MIT, estudió juegos globales, situaciones donde distintos agentes tienen cierta información, y cada uno debe decidir si actúa o no, luego de intercambiar información con sus contactos. Ejemplos de este tipo de problemas son las corridas bancarias, monetarias, revoluciones, etcétera. Lucía Chiappara -hoy en la London School of Economics- estudió juegos de campo medio, situaciones donde una población se distribuye en un dominio y evoluciona de acuerdo a cuánto pagan distintas zonas, y a su vez el pago varía según la cantidad de gente que hay en cada lugar.

Mauro Rodriguez Cartabia, actual tesista de doctorado, estudió subastas con ofertas de menor valor único. “Cierta cantidad de personas ofertan desde 0,01 a 1.000 dólares y el que ofreció menos, pero sin que nadie ofertara lo mismo, es el ganador. En Inglaterra han vendido Minicoopers por unas 20 libras, y en Alemania, una casa de 350.000 euros por €99,82. Hay un modelo evolutivo donde se muestra que las ofertas siguen una búsqueda similar a las de las aves cuando buscan comida, que incluye saltos bruscos con más frecuencia. Con Mauro y Nicolás Saintier (profesor del Departamento de Matemática y de la Universidad de Gral. Sarmiento) encontramos que, si el número de apuestas varía, quedan equilibrios mixtos donde distintos apostadores usan distintos procesos, cuyo exponente crece cuando crece el número de ofertas que realizan”, explica el matemático.

El otro doctorando, Pablo Blanc, estudió un modelo que no tiene aplicaciones sociales pero que, para la mirada entusiasta de Pinasco, es “muy lindo y divertido”. Se trata de pensar en juegos como el ajedrez o el tatetí, pero en los que ambos jugadores ofertan una suma de dinero y el que ofreció más es el que juega. Así, el jugador puede mover varias veces seguidas si logra ofertar bien para ganar la subasta.

Junto a Mariano Sigman y Diego Fernandez Slezak, Pinasco también codirige a Laura Pezzatti en un tema relacionado con el aprendizaje en chicos e inferencias de reglas. “No es estrictamente juegos, ni computación, ni neurociencias, sino una mezcla interesante de las tres cosas”, concluye el investigador.

 

grupo-pinasco

Pablo Blanc, Mauro Rodríguez Cartabia, Juan Pablo Pinasco, Rafael Martín, Jesús Rosado.

Teoría de juegos (Departamento de Matemática)

Oficina 20173, 2do. piso, Pabellón I. Tel.: 4576-3300, interno 919. 

http://mate.dm.uba.ar/~jpinasco/

Dirección: Juan Pablo Pinasco

Integrantes: Nicolás Saintier, Jesús Rosado

Tesistas de doctorado: Mauro Rodriguez Cartabia (juegos evolutivos),

Pablo Blanc (juegos combinatorios y ecuaciones diferenciales)

Tesistas de grado: Rafael Martín

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